ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની સરખામણી કરીને નક્કી કરો કે નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે કે અસંગત.
$5x - 3y = 11$; $-10x + 6y = -22$

બે મિત્રો અની અને બિજુની ઉંમરનો તફાવત $3\, \text{વર્ષ}$ છે. અનીના પિતા ધરમની ઉંમર અની કરતાં બમણી છે અને બિજુની ઉંમર તેની બહેન કેથી કરતાં બમણી છે. કેથી અને ધરમની ઉંમરનો તફાવત $30\, \text{વર્ષ}$ છે. અની અને બિજુની ઉંમર શોધો.

ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની તુલના કરીને,નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે,સમાંતર છે કે સંપાતી છે તે નક્કી કરો:
$9x + 3y + 12 = 0$
$18x + 6y + 24 = 0$

નીચે આપેલા સુરેખ સમીકરણોની જોડી ઉકેલો:
$px + qy = p - q$
$qx - py = p + q$

આપેલ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને આદેશની રીતથી ઉકેલો.
$s-t=3$
$\frac{s}{3}+\frac{t}{2}=6$

એક ક્રિકેટ ટીમના કોચ ₹ $3900$ માં $3$ બેટ અને $6$ દડા ખરીદે છે. પછીથી,તે બીજા $1$ બેટ અને તે જ પ્રકારના $3$ વધુ દડા ₹ $1300$ માં ખરીદે છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને ભૌમિતિક રીતે દર્શાવો.